Partisk Representasjon Binære Alternativer

Jeg har lest Som en usignert int, men oset med 2 n 1 1, hvor n er antall biter i tallet Bortsett Teknisk kunne vi velge noen forspenning vi ønsker, men valget som presenteres her er usedvanlig vanlig. Men jeg t få hva poenget er Kan noen forklare dette til meg med eksempler Også når skal jeg bruke den, gitt andre alternativer som en s kompliment, sign og mag, og to s kompliment. Skrevet 14. juli 14 på 3 57. En representasjon er en måte å kode på informasjon, slik at det er enkelt å trekke ut detaljer eller avledninger fra den kodede informasjonen. De fleste moderne CPUer representerer tall ved hjelp av to komplementnotater. De gjør dette fordi det er enkelt å designe digitale kretser som kan gjøre det som utgjør aritmetikk på disse verdiene, legger raskt til , subtrahere, multipliser, divis Twos-komplement har også den fine egenskapen som man kan tolke den mest signifikante bit som enten en power-of-two som gir usignerte tall eller som et tegnbit som gir signerte tall uten å forandre vesentlig noe av maskinvaren brukes til å implementere aritmetikken. Aldringsmaskiner brukte andre baser, for eksempel ganske vanlig på 60-tallet var maskiner som representerte tall som sett med binærkodede-desimalstall fast i 4-bits adresserbare nibbles, IBM 1620 og 1401 er eksempler på dette så , kan du representere det samme konseptet eller verdsette forskjellige måter. En bias betyr bare at uansett representasjon du valgte for tall, har du lagt en konstant forspenning til den verdien. Formentlig det er gjort for å muliggjøre noe som kan gjøres mer effektivt, jeg kan ikke snakke med 2 n 1 1 er en ekstraordinær felles bias Jeg har masse montering og C-koding, og jeg synes det ikke er nødvendig å forutse verdier. Det finnes imidlertid et vanlig eksempel Moderne CPUer implementerer i stor grad IEEE-flytpunkt, som lagrer flytende punktnumre med tegn eksponenten, mantissa Eksponenten er en kraft av to, symmetriske rundt null, men forspent av 2 N-1 hvis jeg husker riktig, for en N-bit eksponent. Denne bias tillater flytende punktverdier med samme tegn som skal sammenlignes for likemindre større ved å bruke standard maskin-to-komplement instruksjonene i stedet for en spesiell flytende punkt instruksjon, noe som betyr at noen ganger bruk av faktiske flytpunkt sammenligninger kan unngås Se for mørke hjørne detaljer Takket være PotatoSwatter for å merke unøyaktigheten av mitt første svar her, og får meg til å grave dette ut. Besvart 14. juli 14 på 4 18.Biased notasjon er en måte å lagre et utvalg av verdier som ikke starter med null. Bare du tar en eksisterende representasjon som går fra null til N, og Legg deretter til en forspenning B til hvert tall slik at det nå går fra B til N B. Flatepunktseksponenter lagres med en forspenning for å holde dynamisk område av typen sentrert på 1.Excess-tre-koding er en teknikk for å forenkle desimalarithmetikk Ved hjelp av en bias av tre. To komplementnotasjon kan betraktes som forutinntatt notasjon med en forspenning av INTMIN og den mest signifikante biten flipped. answered 14. juli 14 kl 4 12.Flottingspunktsrepresentasjon Basics. There er innlegg på representati på flytende punktformat Formålet med denne artikkelen er å gi en kort introduksjon til flytpunktformatet. Følgende beskrivelse forklarer terminologi og primære detaljer om binær flytpunktsrepresentasjon i IEEE 754. Diskusjonen begrenser seg til enkle og dobbelte presisjonsformater. Vanligvis er en ekte Antallet i binær vil bli representert i følgende format. Hvor jeg m og Fn vil være henholdsvis 0 eller 1 av heltall og brøkdeler. Et endelig nummer kan også representeres av fire heltallskomponenter, et tegn s, en base b, en significand m, og en eksponent e Da blir tallverdien av tallet vurdert som. -1 sxmxbe Hvor m b. Avhengig av base og antall biter som brukes til å kode for forskjellige komponenter, definerer IEEE 754-standarden fem grunnleggende formater. Blant de fem formatene er binary32 og binary64 formater henholdsvis enkelt presisjon og dobbel presisjonsformater hvor basen er 2.Table 1 Precision Representation. Single Precision Format. Som nevnt i tabell 1 har det enkle presisjonsformatet 23 bits for significand 1 representerer implisitt bit, detaljer nedenfor, 8 bits for eksponent og 1 bit for sign. For eksempel rasjonelt tall 9 2 kan konverteres til enkeltpresjonsflotformat som følger. Resultatet sies å bli normalisert hvis det er representert med ledende 1 bit, det vil si 1 001 2 x 2 2 Tilsvarende når tallet 0 000000001101 2 x 2 3 er normalisert, det ser ut som 1 101 2 x 2 -6 Utelatelse av denne underforståtte 1 på venstre ekstreme gir oss mantissen av float nummer Et normalisert tall gir mer nøyaktighet enn tilsvarende de-normalisert nummer Den underforståtte mest signifikante bit kan brukes til å representere enda mer nøyaktig significand 23 1 24 bits som kalles subnorm representasjon. Flytpunktstallene skal representeres i normalisert form. De subnormale tallene faller inn i kategorien av normaliserte tall. Den subnormale representasjonen reduserer eksponentområdet og kan ikke normaliseres siden det ville resultere i en eksponent som ikke passer inn i feltet. Subnormale tall er mindre nøyaktige, dvs. de har mindre plass til ikke-nullbiter i brøkfeltet enn normaliserte tall. Faktisk faller nøyaktigheten som størrelsen på subnormal reduksjon av antall Imidlertid er den subnormale representasjonen nyttig ved arkivering av hull i flytende punkts skala nær null. Med andre ord kan resultatet ovenfor skrives som -1 0 x 1 001 2 x 2 2 som gir integerkomponentene som s 0, b 2, significand m 1 001, mantissa 001 og e 2 Det korresponderende enkelt-presisjon flytende tallet kan representeres i binær som vist nedenfor. Hvor eksponentfeltet skal være 2 , men likevel kodet som 129 127 2 kalt partisk eksponent Eksponentfeltet er i vanlig binært format, som også representerer negative eksponenter med en kodende lik signaturstørrelse, 1 s kompliment, 2 s komplement, osv. Den forutbestemte eksponenten brukes til representasjon av negative eksponenter. partisk eksponent har fordeler i forhold til andre negative representasjoner ved å utføre bitvis sammenligning av to flytpunktstall for likestilling. En forspenning av 2 n-1 1, hvor n er bitene som brukes i eksponenten, blir lagt til eksponenten e for å få partisk eksponent E så , kan den forspente eksponenten E for enkeltpresifikasjonsnummer oppnås som. Eksponeringsområdet i enkelt presisjonsformat er -126 til 127 Andre verdier brukes til spesielle symboler. Merknad Når vi pakker ut et flytpunktspunkt, blir eksponenten oppnådd forspent eksponent Subtrahering 127 fra den forspenne eksponenten kan vi trekke ut objektiv eksponent. Følgende figur representerer flytpunkts skala. Dobbelt presisjonsformat. Som nevnt i tabell 1, dannes det dobbelte presisjonsformatet har 52 biter for significand 1 representerer implisitt bit, 10 biter for eksponent og 1 bit for sign Alle andre definisjoner er de samme for dobbelt presisjonsformat, unntatt størrelsen på ulike komponenter. Den minste endringen som kan representeres i flytpunktsrepresentasjon kalles som presisjon Fraksjonaldelen av et presisjonsnormalisert nummer har nøyaktig 23 biter oppløsning, 24 biter med den underforståtte biten Dette tilsvarer loggen 10 2 23 6 924 7 Karakteristikken for logaritmenes desimalfigurer for nøyaktighet Tilsvarende, i tilfelle med dobbelte presisjonstall presisjonen er logg 10 2 52 15 654 16 desimale sifre. Sikkerhet i flytpunktsrepresentasjon styres av antall significand bits, mens rekkevidde er begrenset av eksponent. Ikke alle reelle tall kan nøyaktig representeres i flytpunktsformat For ethvert nummer som ikke er flytende punktnummer, det er to alternativer for flytpunkts-tilnærming, si nærmeste flytpunktsnummer mindre enn x som x og nærmeste floati ng punktnummer større enn x som x En avrundingsoperasjon utføres på antall signifikante biter i mantissa-feltet basert på valgt modus. Den runde nedmodusen forårsaker x sett til x, og den runde opp modusen gir x sett til x, runden mot nullmodus forårsaker x er enten x eller x avhengig av hvilken som er mellom null og runden til nærmeste modus sett x til x eller x som er nærmest x Vanligvis rundt til nærmeste er mest brukt modus Nærheten til flytpunktsrepresentasjon til den faktiske verdien kalles som nøyaktighet. Spesielle bitmønstre. Standarden definerer noen spesielle flytende punktbitmønstre. Null kan ikke ha mest signifikante 1 bit, derfor kan ikke normaliseres. Den skjulte bitrepresentasjonen krever en spesiell teknikk for lagring av null. Vi vil ha to forskjellige bitmønstre 0 og -0 for samme numeriske verdi null For enkel presisjon flytpunktsrepresentasjon, er disse mønstrene gitt under.0 00000000 00000000000000000000000 0.1 00000000 00000000000000000000000 -0.Similarly, standarden representerer to forskjellige bit patters for INF og - INF Det samme er gitt nedenfor. 0 11111111 00000000000000000000000 INF.1 11111111 00000000000000000000000 - INF. Alle av disse spesielle tallene, samt andre spesielle tall nedenfor, er subnormale tall representert ved bruk av en spesielt bitmønster i eksponentfeltet Dette reduserer eksponentområdet litt, men dette er ganske akseptabelt siden rekkevidden er så stor. Et forsøk på å beregne uttrykk som 0 x INF, 0 INF, etc, gir ingen matematisk forstand. Standarden kalles resultatet av slike uttrykk som Ikke et nummer NaN Eventuelt etterfølgende uttrykk med NaN gir NaN Representasjonen av NaN har ikke-null significand og alle 1s i eksponentfeltet. Disse er vist nedenfor for enkelt presisjonsformat x er ikke omhyggelig bits. x 11111111 1 m 0000000000000000000000 . Hvor m kan være 0 eller 1 Dette gir oss to forskjellige representasjoner av NaN.0 11111111 110000000000000000000000 Signaling NaN SNaN.0 11111111 100000000000000000000000 Stille NaN QNaN. U sually QNaN og SNaN brukes til feilhåndtering QNaN opphever ikke noen unntak når de forplanter seg gjennom de fleste operasjoner Mens SNaN er hvilke som forbrukes av de fleste operasjoner vil gi et ugyldig unntak. Overflow og Underflow. Overflow sies å skje når det sanne resultatet av en aritmetisk operasjon er endelig men større i størrelsesorden enn det største flytpunktspunktet som kan lagres ved hjelp av den angitte presisjonen Understrømning sies å skje når det sanne resultatet av en aritmetisk operasjon er mindre i størrelsen uendelig enn det minste normaliserte flytpunktspunktet som kan lagres Overflow kan ikke ignoreres i beregninger, mens understrøm effektivt kan erstattes med null. IEEE 754-standarden definerer et binært flytpunktsformat Arkitekturdetaljer blir overlatt til maskinvareprodusentene Lagringsordren til individuelle byte i binær flytpunktspunkt varierer fra arkitektur til arkitektur. Takk til Venki for å skrive den ovennevnte artikkelen Vennligst skriv te kommentarer hvis du finner noe feil, eller du vil dele mer informasjon om emnet som er omtalt ovenfor. K Cars Auto Trading. Den fremre skinnseteret hadde skade som ikke var synlig i bildene. Interesserte parter bør bekrefte alle data før de stolte på det foreta kjøpsbeslutning K Cars Auto Trading Stockbroker Jobs Glasgow Søk bruktbiler for å finne Linden, Avenel, Bayonne tilbud fra KS TRADING INC Alle priser og spesifikasjoner kan endres uten varsel. K-Cars er et familiedrevet bruktbilforretning basert i Welwyn Garden City, Hertfordshire med over 65 biler på lager Vi tilbyr kvalitet brukte biler til svært rimelige priser Da jeg ankom, ble bilen blokkert midt i et lite parti. ALLE KJØRER OVER 1500 KOMMER MED DELER OG ARBEIDSGARANTI FRA 3-36 MÅNEDER ALLE BILER FRA 3000 LEVERES MED EN GRATIS 12 MÅNEDER OG ARBEIDSUTVENDET GARANTI K Biler Auto Trading Slik handler du på Forex for å etablere rådgiveren Søk brukte biler i Linden på KS TRADING INC for å finne de beste bilene Linden, Avenel, Bayonne avtaler fra KS TRADING INC. Sjekk ut forhandleranmeldelser eller skriv din egen for KS Trading Auto, Inc i Linden, NJ. Trader-familien av Brands leverer online annonserings - og styringsløsninger til kjøpere og selgere av båter , RV s, sykler, lastebiler, tungt utstyr, fly, ATV s, biler og personell vannsport Søk brukte bruktbiler for å finne Linden, Avenel, Bayonne tilbud fra KS TRADING INC Han hadde ikke sjekket bilen før jeg kom fordi hvis han hadde han ville ha lagt merke til at en av dekkene var flat laurie vi har ikke funnet navnet ditt i vår post eller du kom for å se en bil i vårt forhandler fra Massachusetts jeg tror du har feil forhandler her ikke ks trading fordi når noen kunde ring for å komme prøvekjøring en bil vi har klar utenfor, ikke i midten av forhandleren med flat dekk. Priser kan ikke inneholde tilleggsavgifter som statlige avgifter og avgifter, tittel og registreringsavgifter, økonomikostnader, forhandler dokument før parering avgifter, behandling avgifter og utslipp testing og etterlevelse kostnader K Cars Auto Trading Trader merkene representerer 13 online portaler over hele USA, noe som bringer kjøpere og selgere sammen for over 35 Til Exchange Valuta For Forex Priser Cape Verde Søk Brukte biler i Linden på KS TRADING INC for å finne de beste bilene Linden, Avenel, Bayonne avtaler fra KS TRADING INC tilbyr bilkjøpere konkurransedyktige priser og service med smil Edelweiss online handelsavgifter for facebook Søk Bruktbiloversikt for å finne Linden, Avenel, Bayonne tilbud fra KS TRADING INC Deres vennlige og erfarne medarbeidere vil hjelpe deg med å finne et kjøretøy som passer ditt budsjett og livsstil. Vi ser frem til å betjene deg og samfunnet i mange år. Hvis du er ute etter fantastiske besparelser på din første bil eller ønsker å oppgradere, kan du være sikker på at du vil finne konkurransedyktige priser og den beste servicen fra K Cars i Welwyn Garden City Herts Vi tilbyr et bredt spekter av tjenester, inkludert Used Vehicle Sa les, finansiering, delutveksling, garanti og kjøretøy som er kjøpt ALLE BILER FRA 3000 LEVERES MED EN GRATIS 12 MÅNEDER DELARBEID OG ARBEIDSUTVENDIG GARANTI K Biler Auto Trading Online Trading Mægleravgift Sammenligning av presidentkandidater Jeg snakket med forhandleren og fortalte at jeg var jeg kommer til å se bilen på ettermiddagen, og at jeg kjørte fra Massachusetts til NJ K Cars Auto Trading Når du handler for din neste nye eller brukte bil, vil bruken av våre tjenester spare deg for mye tid og energi. Søk etter din neste bil med Auto Trader UK inkl Nord-Irland, 1 nettsted for å kjøpe og selge nye og brukte biler med over 400 000 biler på nettet tilbyr bilkjøpere konkurransedyktige priser på kjøretøy og service med et smil. ALLE BILLER FRA 3000 LEVERES MED EN 12 MÅNEDES DEL OG ARBEIDSGARANTI GRATIS KOSTNAD, VI HJELPER FOLK SELV, SOM DE HAR FATTET ANDRE VILKEN K Biler Auto Trading T Japan, du får den beste servicen, de beste prisene, de beste bilene og er klare til å bruke. Selger helt nytt og brukt au tomobile produkter til internasjonale kjøpere på forespørsel Indikator Fibo Forex Indikator Vi vil skape en problemfri kjøpserfaring, og du vil få et førsteklasses eide kjøretøy Stock Market Sammendrag Desember 2016 T Japan, er en innovert og diversifisert leverandør av Ny, brukt og reddet bil. En veiledning om data-representasjon. Integers, Floating Point Numbers og Characters. Number Systems. Human vesener bruker desimalbase 10 og duodecimal base 12 nummer systemer for telling og målinger sannsynligvis fordi vi har 10 fingre og to store tær Datamaskiner bruker binært base 2-nummer system, da de er laget av binære digitale komponenter kjent som transistorer som opererer i to tilstander - på og av I databehandling bruker vi også heksadesimale base 16 eller oktalbaserte 8-nummersystemer, som en kompakt form for å representere binære tall. Decimal Base 10 Number System. Decimal nummer system har ti symboler 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9, kalt siffer s Det bruker posisjonsnotasjon Det er den minst signifikante icant siffer høyre siffer er i størrelsesorden 10 0 enheter eller de andre, den andre høyest siffer er i størrelsesorden 10 1 tiere, det tredje høyest siffer er i størrelsesorden 10 2 hundrevis og så videre For eksempel. Vi skal betegne et desimalnummer med et valgfritt suffiks D dersom tvetydighet oppstår. Binary Base 2 Number System. Binært talesystem har to symboler 0 og 1, kalt biter. Det er også en posisjonsnotasjon for eksempel. Vi skal betegne et binært Nummer med et suffiks B Noen programmeringsspråk angir binære tall med prefikset 0b f. eks. 0b1001000, eller prefikset b med bitene sitert egb 10001111. Et binært tall kalles litt Åtte biter heter en byte hvorfor 8-bits enhet Sannsynligvis fordi 8 2 3.Hexadecimal Base 16 Nummer System. Hexadecimal nummer system bruker 16 symboler 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E og F, kalt hex sifre er en posisjonsnotasjon for eksempel. Vi skal betegne et heksadesimalt kort, heks med et suffiks H Noen programmeringsspråk angir heks nummer med p refix 0x f. eks. 0x1A3C5F eller prefikset x med heksesifret citerte egx C3A4D98B. Hvert heksadesimale siffer kalles også et heksesiffer De fleste programmeringsspråk aksepterer små bokstaver a til f, så vel som versaler A til Fputers bruker binært system i deres interne operasjoner, slik de er Bygget fra binære digitale elektroniske komponenter Imidlertid er skriving eller lesing av en lang rekke binære biter tungvint og feilaktig. Heksadesimalt system brukes som kompakt form eller stenografi for binære biter. Heksesifret er ekvivalent med 4 binære biter, dvs kortskrift for 4 biter, som følger. Bytt hvert heksesiffer med de 4 ekvivalente biter, for eksempler. Konvertering fra binær til hexadecimal. Start fra den høyeste bitste minst signifikante bit, erstatt hver gruppe av 4 biter med tilsvarende hex-tallerkenpute til venstre - meste biter med null om nødvendig, for eksempler. Det er viktig å merke seg at heksadesimale nummer gir en kompakt form eller kortskrift for å representere binære biter. Konvertering fra Base r til Decimal Base 10.Given en - digitbase r-nummer dn-1 dn-2 dn-3 d3 d2 d1 d0 base r, desimalkvivalenten er gitt ved. Konvertering fra desimalbase 10 til bunn r. Bruk gjentatt delingsrest For eksempel. Den ovennevnte prosedyren er faktisk gjeldende for konvertering mellom noen 2 basissystemer For eksempel. Generell konvertering mellom 2 basissystemer med fraksjonell del. Separere integral - og fraksjonelle deler. For den integrerte delen, divisjon med målradix repeterbart og samle ramainder i omvendt rekkefølge. For den delte delen, multipliser den delte delen av målradixet repeterbart og samle den integrerte delen i samme rekkefølge. Øvelser Antall systemkonvertering. Konverter de følgende desimaltallene i binære og heksadesimale tall. Konverter følgende binære tall til heksadesimale og desimaltall. Konverter de følgende heksadesimale tallene i binære og desimaltall. Konverter følgende desimaltall til binær ekvivalent. Svar Du kan bruke Windows-kalkulatoren til å bære ut nummer systemkonvertering ved å sette den til vitenskapelig modus Kjør kalk Velg visningsmeny Velg Programmerer eller Vitenskapelig modus.1101100B 1001011110000B 10001100101000B 6CH 12F0H 2328H.218H 80H AAAH 536D 128D 2730D.10101011110011011110B 1001000110100B 100000001111B 703710D 4660D 2063Dputer Memory Data Representationputer bruker et fast nummer av biter for å representere et stykke data, som kan være et tall, et tegn eller andre. En n-bit lagringsplass kan representere opptil 2 n forskjellige enheter. For eksempel kan en 3-bits minneplass inneholde en av disse åtte binære mønstre 000 001 010 011 100 101 110 eller 111 Derfor kan det representere 8 separate enheter Du kan bruke dem til å representere tall 0 til 7, tall 8881 til 8888, tegn A til H eller opptil 8 typer frukt som eple , oransje, banan eller opptil 8 typer dyr som løve, tiger osv. Integere kan for eksempel bli representert i 8-bit, 16-bit, 32-bit eller 64-bit Du, som programmerer, velger en passende bitlengde for y våre heltall Ditt valg vil pålegge omfanget av heltall som kan bli representert. I tillegg til bitlengden kan et heltall bli representert i forskjellige representasjonsordninger, for eksempel usignerte kontra signerte heltal. Et 8-bit usignert heltall har et område på 0 til 255 , mens et 8-bits signert heltall har et område på -128 til 127 - begge representerer 256 forskjellige tall. Det er viktig å merke seg at en datamaskinminneplassering bare lagrer et binært mønster. Det er helt opp til deg som programmerer å bestemme hvordan disse mønstrene skal tolkes. For eksempel kan det 8-bits binære mønsteret 0100 0001B tolkes som et usignert heltall 65 eller et ASCII-tegn A eller noen hemmelig informasjon kun kjent for deg Med andre ord må du først bestemme hvordan å representere et stykke data i et binært mønster før de binære mønstrene gir mening Tolkningen av binær mønster kalles datarrepresentasjon eller koding Videre er det viktig at data representasjonsordninger er agr eed-upon av alle partene, det vil si at industristandarder må formuleres og følges straks. Når du har bestemt deg for dataregistreringsordningen, vil visse begrensninger, spesielt presisjon og rekkevidde bli pålagt. Derfor er det viktig å forstå datarepresentasjon å skrive riktig og høy ytelse programmer. Rosette Stone og dekryptering av egyptiske Hieroglyphs. Egyptian hieroglyffer neste til venstre ble brukt av de gamle egypterne siden 4000BC Dessverre siden 500AD kunne ingen lenger lese de gamle egyptiske hieroglyfer, til de gjenoppdagelse av Rosette Stone i 1799 av Napoleons tropp under Napoleons Egyptiske invasjon nær byen Rashid Rosetta i Nile Delta. Rosetta Stone venstre er innskrevet med et dekret i 196 BC på vegne av kong Ptolemy V Dekretet vises i tre skript overteksten er gamle egyptiske hieroglyfer midtpartiet demotisk skript og den nederste antikkens greske fordi det presenterer i det vesentlige samme tekst i alle tre skript og gammelgresk kunne fortsatt bli forstått, det ga nøkkelen til dechifrering av egyptiske hieroglyfer. Historiens moral er, med mindre du kjenner kodingsordningen, er det ingen måte at du kan dekode dataene. Henvisning og bilder Wikipedia. Integer Representation. Integers er hele tall eller faste punktnumre med radix-punktet fast etter den minst signifikante biten. De er kontrast til ekte tall eller flytende poengstall hvor plasseringen av radix-punktet varierer. Det er viktig å ta Legg merke til at heltall og flytende punktnummer behandles forskjellig i datamaskiner. De har forskjellig representasjon og behandles annerledes, for eksempel flytpunktstall behandles i en såkalt flytende punktprosessor. Flytende punktnumre vil bli diskutert. laterputers bruker et fast antall biter som representerer et heltall De vanlig brukte bitlengder for heltall er 8-bit, 16-bit, 32-bit eller 64-bit. I tillegg til bitlengder er det to representasjonsskjemaer es for integer. Undesignte helheter kan representere null og positive heltall. Signerte helheter kan representere null, positive og negative heltall Tre representasjonsordninger ble foreslått for signerte heltall. Sign-Magnitude representasjon.1 s Komplement representasjon.2 s Komplement representasjon. Du, som programmør, må bestemme bitlengde - og representasjonsskjemaet for heltalene dine, avhengig av programmets krav. Forutsatt at du trenger en teller for å telle en liten mengde fra 0 til 200, kan du velge 8-bit usignert heltalskjema da det ikke er noen negative tall involvert. n-bit Unsigned Integers. Unsigned integers kan representere null og positive heltall, men ikke negative heltall. Verdien av et usignert heltall tolkes som størrelsen på det underliggende binære mønsteret. Eksempel 1 Anta at n 8 og binærmønsteret er 0100 0001B verdien av dette usignerte heltallet er 1 2 0 1 2 6 65D. Eksempel 2 Anta at n 16 og binærmønsteret er 0 001 0000 0000 1000B verdien av dette usignerte heltallet er 1 2 3 1 2 12 4104D. Eksempel 3 Anta at n 16 og binærmønsteret er 0000 0000 0000 0000B verdien av dette usignerte heltallet er 0. Et n-bit mønster kan representere 2 n tydelige heltall Et n-bit usignert heltall kan representere heltall fra 0 til 2 n -1 som tabulert nedenfor. Signerte heltal. Signerte heltall kan representere null, positive heltall, samt negative heltall Tre representasjonsordninger er tilgjengelige for signerte heltal. Sign-Magnitude representation.1 s Komplement representasjon.2 s Komplementere representasjon. I alle de ovennevnte tre ordene kalles den mest signifikante biten msb tegnbiten. Tegnebiten brukes til å representere tegnet av heltallet - med 0 for positiv heltall og 1 for negative heltall Antallet av heltallet tolkes imidlertid forskjellig i forskjellige ordninger. n-bit Sign-integer i Sign-Magnitude Representation. In sign-magnitude representasjon. Den mest signifikante biten msb er tegnet bit med verdi på 0 som representerer positivt heltall og 1 representerer negativt heltall. De gjenværende n -1 bitene representerer absoluttverdien av absoluttverdien av heltalet. Den absolutte verdien av heltalet er tolket som størrelsen på det n -1-bit binære mønsteret. Eksempel 1 Anta at n 8 og binær representasjon er 0 100 0001B Tegnbit er 0 positiv Absolutt verdi er 100 0001B 65D Derfor er heltallet 65D. Eksempel 2 Anta at n 8 og binær representasjon er 1 000 0001B Tegnbit er 1 negativ Absolutt verdi er 000 0001B 1D Derfor er heltallet -1D. Eksempel 3 Anta at n 8 og binær representasjon er 0 000 0000B Tegnbit er 0 positiv Absolutt verdi er 000 0000B 0D Derfor er heltalet 0D. Eksempel 4 Anta at n 8 og binær representasjon er 1 000 0000B Sign bit er 1 negativ Absolutt verdi er 000 0000B 0D Derfor er heltallet -0D. Ulempene med sign-magnitude representasjon er. Det er to representasjoner 0000 0000B og 1000 0000B for nummeret null, som kan føre til ineffektivitet og forvirring. Positive og negative heltall må behandles separat. n-bit Sign Integer i 1 s Complement Representation. I 1 s komplement representasjon. I tillegg er den mest signifikante biten msb tegnbiten med verdien 0 som representerer positive heltall og 1 som representerer negative heltall. De gjenværende n -1 bitene representerer heltalets størrelse, som følger. For positive heltall er absoluttverdien av heltalet lik størrelsen på n -1-bit binær mønster. for negative heltall er absoluttverdien av heltalet lik størrelsen på komplementet omvendt av n -1-bit binærmønsteret, derfor kalt 1 s komplement. Eksempel 1 Anta at n 8 og binær representasjon 0 100 0001B Sign bit er 0 positiv Absolutt verdi er 100 0001B 65D Derfor er heltalet 65D. Eksempel 2 Anta at n 8 og binær representasjon 1 000 0001B Sign bit er 1 negativ Absolutt verdi er komplementet til 000 0001B dvs. 111 1110B 126D Derfor er heltallet -126D. Eksempel 3 Anta at n 8 og binær representasjon 0 000 0000B Sign bit er 0 positiv Absolutt verdi er 000 0000B 0D Derfor er heltallet 0D. Eksempel 4 Anta at n 8 og binær representasjon 1 111 1111B Tegnbit er 1 negativ Absolutt verdi er komplementet til 111 1111B dvs. 000 0000B 0D Derfor er heltallet -0D. Again er ulempene. Det er to representasjoner 0000 0000B og 1111 1111B for null. De positive heltalene og negative heltall må behandles separat. n-bit Sign-integer i 2 s komplementrepresentasjon. I 2 s komplementrepresentasjon. Den mest signifikante biten msb er tegnsbiten med verdien av 0 som representerer positive heltall og 1 som representerer negative heltall. De resterende bitene n -1 bits representerer heltalets størrelse, som følger. For positive heltall er absoluttverdien av heltalet lik størrelsen på n -1-bit binær mønster. For negative heltall er absoluttverdien av heltalet utst al til størrelsen på komplementet til n -1-bit binær mønster pluss en dermed kalt 2 s komplement. Eksempel 1 Anta at n 8 og binær representasjon 0 100 0001B Sign bit er 0 positiv Absolutt verdi er 100 0001B 65D Derfor, heltalet er 65D. Eksempel 2 Anta at n 8 og binær representasjon 1 000 0001B Tegnbit er 1 negativ Absolutt verdi er komplementet til 000 0001B pluss 1 dvs. 111 1110B 1B 127D Derfor er heltallet -127D. Eksempel 3 Anta at n 8 og binær representasjon 0 000 0000B Tegnbit er 0 positiv Absolutt verdi er 000 0000B 0D Derfor er heltalet 0D. Eksempel 4 Anta at n 8 og binær representasjon 1 111 1111B Tegnbit er 1 negativ Absolutt verdi er komplementet av 111 1111B pluss 1 dvs. 000 0000B 1B 1D Derfor er heltallet -1Dputers bruker 2 s Complement Representation for Signed Integers. We har diskutert tre representasjoner for signerte heltall signert-magnitude, 1 s komplement og 2 s komplement Datamaskiner bruker 2 s komplement i representant sender signerte heltal Dette er fordi. Det er bare en representasjon for tallet null i 2 s komplement, i stedet for to representasjoner i sign-magnitude og 1 s komplement. Positive og negative heltall kan behandles sammen i tillegg og subtraksjon Subtraksjon kan gjennomføres ut ved hjelp av tilleggslogikken. Eksempel 1 Tilsetning av to positive helheter Anta at n 8, 65D 5D 70D. Example 2 Subtraksjon behandles som Tilsetning av en positiv og en negativ helhet. Anta at n 8, 5D - 5D 65D -5D 60D. Eksempel 3 Tillegg av to negative helheter Anta at n 8, -65D - 5D -65D -5D -70D. På grunn av den faste presisjonen, dvs. fast antall biter, har et n-bit 2 s komplement signert heltall et bestemt område. For eksempel for n 8 rekkevidden av 2 s komplement signerte heltal er -128 til 127 Under tillegg og subtraksjon er det viktig å sjekke om resultatet overskrider dette området, med andre ord om overløp eller understrøm har oppstått. Eksempel 4 Overstrøm Anta at n 8 , 127D 2D 1 29D overløp - utenfor rekkevidden. Eksempel 5 Understrøm Anta at n 8, -125D - 5D -130D understrøm - under rekkevidde. Følgende diagram forklarer hvordan 2 s komplementet fungerer. Ved å ordne nummerlinjen blir verdiene fra -128 til 127 er representert sammenhengende ved å ignorere bærebiten. Ranger av n-bit 2 s Komplement Signed Integers. En n - bit 2 s-komplement signert heltall kan representere heltall fra -2 n -1 til 2 n -1 -1 som tabulert Ta notat at ordningen kan representere alle heltallene innenfor rekkevidden, uten noe gap. Det er med andre ord ingen manglende heltall innenfor det støttede området. 2 63 -1 9.223.372.036.854.775.807 18 digits. Decoding 2 s Complement Numbers. Kontroller signaturbiten betegnet som S. If S 0 tallet er positivt og dets absolutte verdi er den binære verdien av de gjenværende n -1 bitene. Hvis S 1 er tallet er negativ kan du vende om n -1 bits og pluss 1 for å få absolutt verdien av negativt tall Alternativt kan du skanne de resterende n -1 bitene fra den riktige minst-signifikante biten Se etter den første forekomsten av 1 Vend alle biter to the left of that first occurrence of 1 The flipped pattern gives the absolute value For example. Big Endian vs Little Endian. Modern computers store one byte of data in each memory address or location, ie byte addressable memory An 32-bit integer is, therefore, stored in 4 memory addresses. The term Endian refers to the order of storing bytes in computer memory In Big Endian scheme, the most significant byte is stored first in the lowest memory address or big in first , while Little Endian stores the least significant bytes in the lowest memory address. For example, the 32-bit integer 12345678H 2215053170 10 is stored as 12H 34H 56H 78H in big endian and 78H 56H 34H 12H in little endian An 16-bit integer 00H 01H is interpreted as 0001H in big endian, and 0100H as little endian. Exercise Integer Representation. What are the ranges of 8-bit, 16-bit, 32-bit and 64-bit integer, in unsigned and signed representation. Give the value of 88 0 1 127 and 255 in 8-bit unsigned representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -128 and 127 in 8-bit 2 s complement signed representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit sign-magnitude representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit 1 s complement representation. The range of unsigned n - bit integers is 0, 2 n - 1 The range of n - bit 2 s complement signed integer is -2 n-1 , 2 n-1 -1.88 0101 1000 0 0000 0000 1 0000 0001 127 0111 1111 255 1111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 1000 -1 1111 1111 0 0000 0000 1 0000 0001 -128 1000 0000 127 0111 11 11. 88 0101 1000 -88 1101 1000 -1 1000 0001 0 0000 0000 or 1000 0000 1 0000 0001 -127 1111 1111 127 0111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 0111 -1 1111 1110 0 0000 0000 or 1111 1111 1 0000 0001 -127 1000 0000 127 0111 1111.Floating-Point Number Representation. A floating-point number or real number can represent a very large 1 23 10 88 or a very small 1 23 10 -88 value It could also represent very large negative number -1 23 10 88 and very small negative number -1 23 10 88 , as well as zero, as illustrated. A floating-point number is typically expressed in the scientific notation, with a fraction F , and an exponent E of a certain radix r , in the form of F r E Decimal numbers use radix of 10 F 10 E while binary numbers use radix of 2 F 2 E. Representation of floating point number is not unique For example, the number 55 66 can be represented as 5 566 10 1 0 5566 10 2 0 05566 10 3 and so on The fractional part can be normalized In the normalized form, there is only a single non-zero digit befo re the radix point For example, decimal number 123 4567 can be normalized as 1 234567 10 2 binary number 1010 1011B can be normalized as 1 0101011B 2 3.It is important to note that floating-point numbers suffer from loss of precision when represented with a fixed number of bits e g 32-bit or 64-bit This is because there are infinite number of real numbers even within a small range of says 0 0 to 0 1 On the other hand, a n - bit binary pattern can represent a finite 2 n distinct numbers Hence, not all the real numbers can be represented The nearest approximation will be used instead, resulted in loss of accuracy. It is also important to note that floating number arithmetic is very much less efficient than integer arithmetic It could be speed up with a so-called dedicated floating-point co-processor Hence, use integers if your application does not require floating-point numbers. In computers, floating-point numbers are represented in scientific notation of fraction F and exponent E with a radix of 2, in the form of F 2 E Both E and F can be positive as well as negative Modern computers adopt IEEE 754 standard for representing floating-point numbers There are two representation schemes 32-bit single-precision and 64-bit double-precision. IEEE-754 32-bit Single-Precision Floating-Point Numbers. In 32-bit single-precision floating-point representation. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 8 bits represent exponent E. The remaining 23 bits represents fraction F. Normalized Form. Let s illustrate with an example, suppose that the 32-bit pattern is 1 1000 0001 011 0000 0000 0000 0000 0000 with. F 011 0000 0000 0000 0000 0000.In the normalized form the actual fraction is normalized with an implicit leading 1 in the form of 1 F In this example, the actual fraction is 1 011 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 2 -2 1 2 -3 1 375D. The sign bit represents the sign of the number, with S 0 for positive and S 1 for negative number In this example with S 1 this is a negative number, i e -1 375D. In normalized form, the actual exponent is E-127 so-called excess-127 or bias-127 This is because we need to represent both positive and negative exponent With an 8-bit E, ranging from 0 to 255, the excess-127 scheme could provide actual exponent of -127 to 128 In this example, E-127 129-127 2D. Hence, the number represented is -1 375 2 2 -5 5D. De-Normalized Form. Normalized form has a serious problem, with an implicit leading 1 for the fraction, it cannot represent the number zero Convince yourself on this. De-normalized form was devised to represent zero and other numbers. For E 0 the numbers are in the de-normalized form An implicit leading 0 instead of 1 is used for the fraction and the actual exponent is always -126 Hence, the number zero can be represented with E 0 and F 0 because 0 0 2 -126 0.We can also represent very small positive and negative numbers in de-normalized form with E 0 For example, if S 1 E 0 and F 011 0000 0000 0000 0000 0000 The actual fraction is 0 011 1 2 -2 1 2 -3 0 375D Since S 1 it is a negative number With E 0 the actual exponent is -126 Hence the number is -0 375 2 -126 -4 4 10 -39 which is an extremely small negative number close to zero. In summary, the value N is calculated as follows. For 1 E 254, N -1 S 1 F 2 E-127 These numbers are in the so-called normalized form The sign-bit represents the sign of the number Fractional part 1 F are normalized with an implicit leading 1 The exponent is bias or in excess of 127 so as to represent both positive and negative exponent The range of exponent is -126 to 127.For E 0, N -1 S 0 F 2 -126 These numbers are in the so-called denormalized form The exponent of 2 -126 evaluates to a very small number Denormalized form is needed to represent zero with F 0 and E 0 It can also represents very small positive and negative number close to zero. For E 255 it represents special values, such as INF positive and negative infinity and NaN no t a number This is beyond the scope of this article. Example 1 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 0 10000000 110 0000 0000 0000 0000 0000.Example 2 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 100 0000 0000 0000 0000 0000.Example 3 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 000 0000 0000 0000 0000 0001.Example 4 De-Normalized Form Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 00000000 000 0000 0000 0000 0000 0001.Exercises Floating-point Numberspute the largest and smallest positive numbers that can be represented in the 32-bit normalized formpute the largest and smallest negative numbers can be represented in the 32-bit normalized form. Repeat 1 for the 32-bit denormalized form. Repeat 2 for the 32-bit denormalized form. Largest positive number S 0 E 1111 1110 254 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0000 00001 1 F 000 0000 0000 00 00 0000 0000.Same as above, but S 1.Largest positive number S 0 E 0 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0 F 000 0000 0000 0000 0000 0001.Same as above, but S 1.Notes For Java Users. You can use JDK methods bits or bits to create a single-precision 32-bit float or double-precision 64-bit double with the specific bit patterns, and print their values For examples. IEEE-754 64-bit Double-Precision Floating-Point Numbers. The representation scheme for 64-bit double-precision is similar to the 32-bit single-precision. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 11 bits represent exponent E. The remaining 52 bits represents fraction F. The value N is calculated as follows. Normalized form For 1 E 2046, N -1 S 1 F 2 E-1023.Denormalized form For E 0, N -1 S 0 F 2 -1022 These are in the denormalized form. For E 2047 N represents special values, such as INF infinity , NaN not a number. More on Floating-Point Re presentation. There are three parts in the floating-point representation. The sign bit S is self-explanatory 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. For the exponent E , a so-called bias or excess is applied so as to represent both positive and negative exponent The bias is set at half of the range For single precision with an 8-bit exponent, the bias is 127 or excess-127 For double precision with a 11-bit exponent, the bias is 1023 or excess-1023.The fraction F also called the mantissa or significand is composed of an implicit leading bit before the radix point and the fractional bits after the radix point The leading bit for normalized numbers is 1 while the leading bit for denormalized numbers is 0.Normalized Floating-Point Numbers. In normalized form, the radix point is placed after the first non-zero digit, e, g 9 8765D 10 -23D 1 001011B 2 11B For binary number, the leading bit is always 1, and need not be represented explicitly - this saves 1 bit of storage. In IEEE 754 s no rmalized form. For single-precision, 1 E 254 with excess of 127 Hence, the actual exponent is from -126 to 127 Negative exponents are used to represent small numbers 1 0 while positive exponents are used to represent large numbers 1 0 N -1 S 1 F 2 E-127.For double-precision, 1 E 2046 with excess of 1023 The actual exponent is from -1022 to 1023 and N -1 S 1 F 2 E-1023.Take note that n-bit pattern has a finite number of combinations 2 n , which could represent finite distinct numbers It is not possible to represent the infinite numbers in the real axis even a small range says 0 0 to 1 0 has infinite numbers That is, not all floating-point numbers can be accurately represented Instead, the closest approximation is used, which leads to loss of accuracy. The minimum and maximum normalized floating-point numbers are.0000 0001H 0 00000000 00000000000000000000001B E 0, F 00000000000000000000001B D min 0 0 1 2 -126 1 2 -23 2 -126 2 -149 1 4 10 -45.007F FFFFH 0 00000000 11111111111111111111111B E 0, F 11111111111111111111111B D max 0 1 1 2 -126 1-2 -23 2 -126 1 1754942 10 -38.0000 0000 0000 0001H D min 0 0 1 2 -1022 1 2 -52 2 -1022 2 -1074 4 9 10 -324.001F FFFF FFFF FFFFH D max 0 1 1 2 -1022 1-2 -52 2 -1022 4 4501477170144023 10 -308.Special Values. Zero Zero cannot be represented in the normalized form, and must be represented in denormalized form with E 0 and F 0 There are two representations for zero 0 with S 0 and -0 with S 1.Infinity The value of infinity e g 1 0 and - infinity e g -1 0 are represented with an exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision , F 0 and S 0 for INF and S 1 for - INF. Not a Number NaN NaN denotes a value that cannot be represented as real number e g 0 0 NaN is represented with Exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision and any non-zero fraction. Character Encoding. In computer memory, character are encoded or represented using a chosen character encoding schemes aka character set , charset , character map , or code page. For example, in ASCII as well as Latin1, Unicode, and many other character sets. code numbers 65D 41H to 90D 5AH represents A to Z respectively. code numbers 97D 61H to 122D 7AH represents a to z respectively. code numbers 48D 30H to 57D 39H represents 0 to 9 respectively. It is important to note that the representation scheme must be known before a binary pattern can be interpreted E g the 8-bit pattern 0100 0010B could represent anything under the sun known only to the person encoded it. The most commonly-used character encoding schemes are 7-bit ASCII ISO IEC 646 and 8-bit Latin-x ISO IEC 8859-x for western european characters, and Unicode ISO IEC 10646 for internationalization i18n. A 7-bit encoding scheme such as ASCII can represent 128 characters and symbols An 8-bit character encoding scheme such as Latin-x can represent 256 characters and symbols whereas a 16-bit encoding scheme such as Unicode UCS-2 can represents 65,536 characters and symbols .7-bit ASCII Code aka US-ASCII, ISO IEC 646, ITU-T T 50.ASCII American Standard Code for Information Interchange is one of the earlier character coding schemes. ASCII is originally a 7-bit code It has been extended to 8-bit to better utilize the 8-bit computer memory organization The 8th-bit was originally used for parity check in the early computers. Code numbers 32D 20H to 126D 7EH are printable displayable characters as tabulated. ISO IEC-8859 has 16 parts Besides the most commonly-used Part 1, Part 2 is meant for Central European Polish, Czech, Hungarian, etc , Part 3 for South European Turkish, etc , Part 4 for North European Estonian, Latvian, etc , Part 5 for Cyrillic, Part 6 for Arabic, Part 7 for Greek, Part 8 for Hebrew, Part 9 for Turkish, Part 10 for Nordic, Part 11 for Thai, Part 12 was abandon, Part 13 for Baltic Rim, Part 14 for Celtic, Part 15 for French, Finnish, etc Part 16 for South-Eastern European. Other 8-bit Extension of US-ASCII ASCII Extensions. Beside the standardi zed ISO-8859-x, there are many 8-bit ASCII extensions, which are not compatible with each others. ANSI American National Standards Institute aka Windows-1252 or Windows Codepage 1252 for Latin alphabets used in the legacy DOS Windows systems It is a superset of ISO-8859-1 with code numbers 128 80H to 159 9FH assigned to displayable characters, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in web browsers is that all the quotes and apostrophes produced by smart quotes in some Microsoft software were replaced with question marks or some strange symbols It it because the document is labeled as ISO-8859-1 instead of Windows-1252 , where these code numbers are undefined Most modern browsers and e-mail clients treat charset ISO-8859-1 as Windows-1252 in order to accommodate such mis-labeling. EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Used in the early IBM computers. Unicode aka ISO IEC 10646 Universal Character Set. Before Unicode, no single character encoding scheme could represent characters in all languages For example, western european uses several encoding schemes in the ISO-8859-x family Even a single language like Chinese has a few encoding schemes GB2312 GBK, BIG5 Many encoding schemes are in conflict of each other, i e the same code number is assigned to different characters. Unicode aims to provide a standard character encoding scheme, which is universal, efficient, uniform and unambiguous Unicode standard is maintained by a non-profit organization called the Unicode Consortium Unicode is an ISO IEC standard 10646.Unicode is backward compatible with the 7-bit US-ASCII and 8-bit Latin-1 ISO-8859-1 That is, the first 128 characters are the same as US-ASCII and the first 256 characters are the same as Latin-1.Unicode originally uses 16 bits called UCS-2 or Unicode Character Set - 2 byte , which can represent up to 65,536 characters It has since been expanded to more than 16 bits, currently stands at 21 bits The range of the legal codes in IS O IEC 10646 is now from U 0000H to U 10FFFFH 21 bits or about 2 million characters , covering all current and ancient historical scripts The original 16-bit range of U 0000H to U FFFFH 65536 characters is known as Basic Multilingual Plane BMP , covering all the major languages in use currently The characters outside BMP are called Supplementary Characters which are not frequently-used. Unicode has two encoding schemes. UCS-2 Universal Character Set - 2 Byte Uses 2 bytes 16 bits , covering 65,536 characters in the BMP BMP is sufficient for most of the applications UCS-2 is now obsolete. UCS-4 Universal Character Set - 4 Byte Uses 4 bytes 32 bits , covering BMP and the supplementary characters. UTF-8 Unicode Transformation Format - 8-bit. The 16 32-bit Unicode UCS-2 4 is grossly inefficient if the document contains mainly ASCII characters, because each character occupies two bytes of storage Variable-length encoding schemes, such as UTF-8, which uses 1-4 bytes to represent a character, was de vised to improve the efficiency In UTF-8, the 128 commonly-used US-ASCII characters use only 1 byte, but some less-commonly characters may require up to 4 bytes Overall, the efficiency improved for document containing mainly US-ASCII texts. The transformation between Unicode and UTF-8 is as follows.11110uuu 10uuzzzz 10yyyyyy 10xxxxxx. In UTF-8, Unicode numbers corresponding to the 7-bit ASCII characters are padded with a leading zero thus has the same value as ASCII Hence, UTF-8 can be used with all software using ASCII Unicode numbers of 128 and above, which are less frequently used, are encoded using more bytes 2-4 bytes UTF-8 generally requires less storage and is compatible with ASCII The drawback of UTF-8 is more processing power needed to unpack the code due to its variable length UTF-8 is the most popular format for Unicode. UTF-8 uses 1-3 bytes for the characters in BMP 16-bit , and 4 bytes for supplementary characters outside BMP 21-bit. The 128 ASCII characters basic Latin letter s, digits, and punctuation signs use one byte Most European and Middle East characters use a 2-byte sequence, which includes extended Latin letters with tilde, macron, acute, grave and other accents , Greek, Armenian, Hebrew, Arabic, and others Chinese, Japanese and Korean CJK use three-byte sequences. All the bytes, except the 128 ASCII characters, have a leading 1 bit In other words, the ASCII bytes, with a leading 0 bit, can be identified and decoded easily. Example Unicode 60A8H 597DH. UTF-16 Unicode Transformation Format - 16-bit. UTF-16 is a variable-length Unicode character encoding scheme, which uses 2 to 4 bytes UTF-16 is not commonly used The transformation table is as follows. Same as UCS-2 - no encoding.000uuuuu zzzzyyyy yyxxxxxx uuuuu 0.110110ww wwzzzzyy 110111yy yyxxxxxx wwww uuuuu - 1.Take note that for the 65536 characters in BMP, the UTF-16 is the same as UCS-2 2 bytes However, 4 bytes are used for the supplementary characters outside the BMP. For BMP characters, UTF-16 is the same as UCS-2 For supplementary characters, each character requires a pair 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. UTF-32 Unicode Transformation Format - 32-bit. Same as UCS-4, which uses 4 bytes for each character - unencoded. Formats of Multi-Byte e g Unicode Text Files. Endianess or byte-order For a multi-byte character, you need to take care of the order of the bytes in storage In big endian the most significant byte is stored at the memory location with the lowest address big byte first In little endian the most significant byte is stored at the memory location with the highest address little byte first For example, with Unicode number of 60A8H is stored as 60 A8 in big endian and stored as A8 60 in little endian Big endian, which produces a more readable hex dump, is more commonly-used, and is often the default. BOM Byte Order Mark BOM is a special Unicode character having code number of FEFF H which is used to differentiate big-endian and little-endian For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH Unicode reserves these two code numbers to prevent it from crashing with another character. Unicode text files could take on these formats. Big Endian UCS-2BE, UTF-16BE, UTF-32BE. Little Endian UCS-2LE, UTF-16LE, UTF-32LE. UTF-16 with BOM The first character of the file is a BOM character, which specifies the endianess For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH. UTF-8 file is always stored as big endian BOM plays no part However, in some systems in particular Windows , a BOM is added as the first character in the UTF-8 file as the signature to identity the file as UTF-8 encoded The BOM character FEFFH is encoded in UTF-8 as EF BB BF Adding a BOM as the first character of the file is not recommended, as it may be incorrectly interpreted in other system You can have a UTF-8 file without BO M. Formats of Text Files. Line Delimiter or End-Of-Line EOL Sometimes, when you use the Windows NotePad to open a text file created in Unix or Mac , all the lines are joined together This is because different operating platforms use different character as the so-called line delimiter or end-of-line or EOL Two non-printable control characters are involved 0AH Line-Feed or LF and 0DH Carriage-Return or CR. Windows DOS uses OD0AH CR LF or r n as EOL. Unix and Mac use 0AH LF or n only. End-of-File EOF TODO. Windows CMD Codepage. Character encoding scheme charset in Windows is called codepage In CMD shell, you can issue command chcp to display the current codepage, or chcp codepage-number to change the codepage. The default codepage 437 used in the original DOS is an 8-bit character set called Extended ASCII which is different from Latin-1 for code numbers above 127.Codepage 1252 Windows-1252 , is not exactly the same as Latin-1 It assigns code number 80H to 9FH to letters and punctuation, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in browser that display quotes and apostrophe in question marks or boxes is because the page is supposed to be Windows-1252, but mislabelled as ISO-8859-1.For internationalization and chinese character set codepage 65001 for UTF8, codepage 1201 for UCS-2BE, codepage 1200 for UCS-2LE, codepage 936 for chinese characters in GB2312, codepage 950 for chinese characters in Big5.Chinese Character Sets. Unicode supports all languages, including asian languages like Chinese both simplified and traditional characters , Japanese and Korean collectively called CJK There are more than 20,000 CJK characters in Unicode Unicode characters are often encoded in the UTF-8 scheme, which unfortunately, requires 3 bytes for each CJK character, instead of 2 bytes in the unencoded UCS-2 UTF-16.Worse still, there are also various chinese character sets, which is not compatible with Unicode. GB2312 GBK for simplified chinese characters GB2312 uses 2 bytes fo r each chinese character The most significant bit MSB of both bytes are set to 1 to co-exist with 7-bit ASCII with the MSB of 0 There are about 6700 characters GBK is an extension of GB2312, which include more characters as well as traditional chinese characters. BIG5 for traditional chinese characters BIG5 also uses 2 bytes for each chinese character The most significant bit of both bytes are also set to 1 BIG5 is not compatible with GBK, i e the same code number is assigned to different character. For example, the world is made more interesting with these many standards. Notes for Windows CMD Users To display the chinese character correctly in CMD shell, you need to choose the correct codepage, e g 65001 for UTF8, 936 for GB2312 GBK, 950 for Big5, 1201 for UCS-2BE, 1200 for UCS-2LE, 437 for the original DOS You can use command chcp to display the current code page and command chcp codepagenumber to change the codepage You also have to choose a font that can display the characters e g Co urier New, Consolas or Lucida Console, NOT Raster font. Collating Sequences for Ranking Characters. A string consists of a sequence of characters in upper or lower cases, e g apple BOY Cat In sorting or comparing strings, if we order the characters according to the underlying code numbers e g US-ASCII character-by-character, the order for the example would be BOY apple Cat because uppercase letters have a smaller code number than lowercase letters This does not agree with the so-called dictionary order where the same uppercase and lowercase letters have the same rank Another common problem in ordering strings is 10 ten at times is ordered in front of 1 to 9.Hence, in sorting or comparison of strings, a so-called collating sequence or collation is often defined, which specifies the ranks for letters uppercase, lowercase , numbers, and special symbols There are many collating sequences available It is entirely up to you to choose a collating sequence to meet your application s specific req uirements Some case-insensitive dictionary-order collating sequences have the same rank for same uppercase and lowercase letters, i e A a B b Z z Some case-sensitive dictionary-order collating sequences put the uppercase letter before its lowercase counterpart, i e A B C a b c Typically, space is ranked before digits 0 to 9 followed by the alphabets. Collating sequence is often language dependent, as different languages use different sets of characters e g , , a, with their own orders. For Java Programmers. JDK 1 4 introduced a new package to support encoding decoding of characters from UCS-2 used internally in Java program to any supported charset used by external devices. Example The following program encodes some Unicode texts in various encoding scheme, and display the Hex codes of the encoded byte sequences. For Java Programmers - char and String. The char data type are based on the original 16-bit Unicode standard called UCS-2 The Unicode has since evolved to 21 bits, with code range o f U 0000 to U 10FFFF The set of characters from U 0000 to U FFFF is known as the Basic Multilingual Plane BMP Characters above U FFFF are called supplementary characters A 16-bit Java char cannot hold a supplementary character. Recall that in the UTF-16 encoding scheme, a BMP characters uses 2 bytes It is the same as UCS-2 A supplementary character uses 4 bytes and requires a pair of 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. In Java, a String is a sequences of Unicode characters Java, in fact, uses UTF-16 for String and StringBuffer For BMP characters, they are the same as UCS-2 For supplementary characters, each characters requires a pair of char values. Java methods that accept a 16-bit char value does not support supplementary characters Methods that accept a 32-bit int value support all Unicode characters in the lower 21 bits , including supplementary characters. This is meant to be an academic discuss ion I have yet to encounter the use of supplementary characters. Displaying Hex Values Hex Editors. At times, you may need to display the hex values of a file, especially in dealing with Unicode characters A Hex Editor is a handy tool that a good programmer should possess in his her toolbox There are many freeware shareware Hex Editor available Try google Hex Editor. I used the followings. NotePad with Hex Editor Plug-in Open-source and free You can toggle between Hex view and Normal view by pushing the H button. PSPad Freeware You can toggle to Hex view by choosing View menu and select Hex Edit Mode. TextPad Shareware without expiration period To view the Hex value, you need to open the file by choosing the file format of binary. UltraEdit Shareware, not free, 30-day trial only. Let me know if you have a better choice, which is fast to launch, easy to use, can toggle between Hex and normal view, free. The following Java program can be used to display hex code for Java Primitives integer, chara cter and floating-point. In Eclipse, you can view the hex code for integer primitive Java variables in debug mode as follows In debug perspective, Variable panel Select the menu inverted triangle Java Java Preferences Primitive Display Options Check Display hexadecimal values byte, short, char, int, long. Summary - Why Bother about Data Representation. Integer number 1 floating-point number 1 0 character symbol 1 and string 1 are totally different inside the computer memory You need to know the difference to write good and high-performance programs. In 8-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 8-bit unsigned integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 16-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000001B. In 32-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000000 00000000 00000001B. In 32-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111 0000000 00000000 00000000B i e S 0 E 127 F 0.In 64-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111111 0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000B i e S 0 E 1023 F 0.In 8-bit Latin-1, the character symbol 1 is represented as 00110001B or 31H. In 16-bit UCS-2, the character symbol 1 is represented as 00000000 00110001B. In UTF-8, the character symbol 1 is represented as 00110001B. If you add a 16-bit signed integer 1 and Latin-1 character 1 or a string 1 , you could get a surprise. Exercises Data Representation. For the following 16-bit codes. Give their values, if they are representing. a 16-bit unsigned integer. a 16-bit signed integer. two 8-bit unsigned integers. two 8-bit signed integers. a 16-bit Unicode characters. two 8-bit ISO-8859-1 characters. Ans 1 42 32810 2 42 -32726 3 0 42 128 42 4 0 42 -128 42 5 6 NUL PAD. REFERENCES RESOURCES. Floating-Point Number Specification IEEE 754 1985 , IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. ASCII Specification ISO IEC 646 1991 or ITU-T T 50-1992 , Information technology - 7-bit coded character set for information interchange. Latin-I Specification ISO IEC 8859-1, Information technology - 8-bit single-byte coded graphic character sets - Part 1 Latin alphabet No 1. Unicode Specification ISO IEC 10646, Information technology - Universal Multiple-Octet Coded Character Set UCS. Unicode Consortium. Last modified January, 2014.Best Binary Options Brokers. Forex Rating Best Binary Options Brokers. Best Binary Broker. If you are new to trading and want to earn money without much knowledge, you can start with trading in binary options These options predict the direction of an instrument after a specified time period which is known as the expiry period The biggest advantage of trading in binary options is that you don t need any financial education to trade with these instruments All you need is basic understanding of the market conditions and of the advanced binary platform In case you are able to predict market movement correctly, you will get high returns on your investment. Even though making money by investing in binar y options is easy, selecting a binary options broker that meets all your trading requirements is difficult We help traders by evaluating binary options brokers, options system, and platforms offered by brokers The binary rating is based on the opinions shared by traders, both newcomers and experts Traders share their opinions via a special rating service by means of voting for against any company featured in the list The ratings are not biased it is the trading community who determines which broker provides the best binary trading services at present Traders who have registered on the site can cast up to five votes per day Most traders love sharing their opinion because our platform is convenient and easy to use Our visitors can as well compare several platforms or systems by means of our advanced comparison tool demonstrating advantages and disadvantages of any broker s services. Anyoption is among the top binary brokers in the financial markets worldwide The broker was formed in 2008 Cyprus, Lymassol is the location it s registered to operate. Binary Options Broker TropicalTrade is a trade name owned by financial group FYL Ltd The company is registered in Saint Vincent and the Grenadines, there is a central broker s office, being at the same time its the only physical representation. Binary options broker Porter Finance is a respectively young investment company Porter Finance operates on the international over the counter financial markets since 2014 but nowadays already has quite a client base consisting from traders from many countries of the world and thus occupy leading positions in trading turnover of customers in the industry. Binary Brokerz is one of the youngest representatives of the current binary options markets Binary Brokerz provides a wide variety of products and services related to binary options just only from 2015, but nowadays has a vast clientele from many countries worldwide and the number of available trading assets counts 180.The 365BinaryOption trading platform is the innovative software TechFinancials especially elaborated for binary options markets and equipped with all the necessary functionality for taking analytical decisions and trading. OptionTrade is a dynamic, EU regulated Binary Options broker Powered by HotForex, an award-winning FX broker, OptionTrade is fully licensed by the Cyprus Securities and Exchange Commission CySEC , complies with MiFID Markets in Financial Instruments Directive regulations and is also a member of the Investors Compensation Fund ICF. UKoptions is a binary options broker established in 2013 As long as binary options have become more popular than ever, the broker provides traders with an excellent investing experience in a comfortable trading environment in terms of funds security. Dragon Options is the trade name of Dragon Options Ltd which is authorized and regulated by the Cyprus Securities and Exchange Commission License No 223 14 Dragon Options is the brainchild of a dedicated team of exp erienced traders. Binary options broker Migesco is one of the best financial companies, where experts in the field of financial services, investment management and developers of innovative services work together to provide clients with high-quality services and latest technologies.99Binary is a brokerage founded by some of leading minds in the binary options industry Our goal is to provide a simple, safe and informative trading solution for traders from all walks of life to profit from the world s fastest growing trading market. First Binary Option Service has been established by online trading professionals possessing solid practical experience of trading on financial markets. is one of the oldest and most respected names in online binary trading Using our website, customers can trade currencies, indices, stocks and commodities 24 7.GTOptions is an international Binary Options trading platform, which was founded in 2011 by veteran banking and financial experts The team behind GTOptions has built and designed this website around the core values of the following words Honesty, Integrity and Technology. OptionBit is a major option trading provider that gives the investing companies and private traders the possibility to trade stocks, currencies, commodities and indices on the binary options market. Beeoptions is a major binary options broker established in 2012 The company is headquartered and registered in London, United Kingdom but has no regulation. EZTrader is a Cyprus based and registered binary options broker The broker has started operation in 2008 being one of the first in the industry and as it can be said that the company was one of the launchers of the binary options trading revolution. was founded back in 2010 and has its headquarters in the Republic of Cyprus. CySec, MiFID, FSA, FSB. Currently Banc De Binary is considered to be one of the biggest binary options broker on the financial market. The broker offers traders a high quality trading experience for the quite low minimum deposit starting from 100.OptionRally is a professional platform for trading Digital Options on online financial markets. the binary options broker, was established in 2010 Its head office is located in London, U K makes their binary options trading platform accessible 24 hours a day on all days of the week. IQ Option - a leading Russian binary options broker, has unveiled its own modern and user-friendly trading platform to the world. TopOption is one of the few regulated in European Union binary options brokers guaranteeing high returns reaching up to 85 The broker opens the worldwide financial markets to novices in the field and to experienced traders alike with its extremely wide range of assets, trading tools, intuitive trading platform. Articles on Binary Options Trading. Select the Right Binary Options Brokerage. If you want to trade in binary options market, you have to open an account with a binary options broker When selecting a broker, it is important that you use the services of a broker offering a proper trading platform Both new and experienced traders need an option of choosing a broker after co mparing the facilities offered by various brokers When choosing a broker it is important to know that with the exception of a few brokers featuring their in-house developed trading platform, most brokers offer the same trading platform At the same time, even though most brokerages use the same platform, each binary options company has their own rules and regulations that are binding This is especially true for online brokers that use SpotOption platform These online brokers have different rules and offers for minimal deposits, execution, and withdrawal. It is important to mention that only a few in-house trading platforms have been effective and successful on the market An example of a successful platform in currency exchange is MetaTrader platform Most brokers featuring their own in-house trading platforms are large companies that have made huge capital investment to develop their trading platforms Once you have selected the platform you want to use, it you need to check the websites of a few brokers to learn about the services offered and the fees charged by them A fact that could interest beginners is that a few brokers don t put restrictions on the trade volume and are willing to work on small trade volume Experienced traders would usually prefer brokers who charge less commission for large trade volumes With so many binary options brokers in the market, it is difficult to select one best broker that can meet the requirements of majority of clients We suggest that you select a binary broker meeting your requirements without overcharging for their services. Find a Forex Broker. FX Giants Reviews. FXTM Reviews.